大家好！今天让小编来大家介绍下关于求二阶矩阵的逆的简便方法有没有什么？求逆矩阵（用初等变换法）的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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可知逆矩阵存在且逆矩阵 参考资料：百度百科——逆矩阵求矩阵的逆矩阵怎么算求逆矩阵需要先求出矩阵的模以及其伴随矩阵,由右一半可得逆矩阵A-1=2、伴随矩阵法如果矩阵可逆,求逆矩阵方法1、初等变换法将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵 对B施行初等行变换,（其中I是单位矩阵）两边取行列式,满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵,并记作A的逆矩阵为A-1,然后伴随矩阵÷矩阵的模就是逆矩阵。
求二阶矩阵的逆的简便方法有没有什么
可以直接套用公式。
|a b|
|c d|
=1/(ad-bc)*|d -b|
|-c a|
主对角线交换，副对角线取负，之后还要再除以之前那个矩阵的行列式的值，所以会差一个1/3的比例。当矩阵行列式的值为0时，这种方法用不了，因为0做不了除数。
扩展资料：
（1）逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A，若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
求逆矩阵（用初等变换法）
具体回答如下：
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料：
若|A|≠0，则矩阵A可逆，且其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。
证明：
必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）
两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。
由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）
充分性：有伴随矩阵的定理，有 （其中 是的伴随矩阵。）
当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵
参考资料：百度百科——逆矩阵
求矩阵的逆矩阵怎么算
求逆矩阵需要先求出矩阵的模以及其伴随矩阵，然后伴随矩阵÷矩阵的模就是逆矩阵，伴随矩阵的定义及此题的结果如下：其中5为矩阵的模，后面的矩阵为此矩阵的伴随矩阵；
希望能帮到你，望采纳。如有不懂可追问。
求逆矩阵方法
1、初等变换法
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
如求
的逆矩阵A-1。
故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=
2、伴随矩阵法
如果矩阵
可逆，则
注意：
中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得
即为求解
的余因子矩阵的转置矩阵。A的伴随矩阵为
，其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。
扩展资料：
可逆矩阵的性质定理
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
参考资料：百度百科-逆矩阵
以上就是小编对于求二阶矩阵的逆的简便方法有没有什么？求逆矩阵（用初等变换法）问题和相关问题的解答了，求二阶矩阵的逆的简便方法有没有什么？求逆矩阵（用初等变换法）的问题希望对你有用！
